Saturday 30 June, 2012

ಜನಪದ ಗಣಿತ-Folk Mathemetics




   ಜನಪದ ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರದ ಸ್ಥಾನ: 
Folk Mathemetics
       

        ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಗಟು, ಒಡಪುಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕಾರರಂತೆ ಜನಪದ ಗಣಿತ ಸಂಗ್ರಹಕಾರರು ಆಯಾ ಗಣಿತಗಳ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸವಾಲಿನ ಜೊತೆ ಮುದ್ರಿಸದೆ. ಬೇರೆಡೆ ಅಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪುಸ್ತಕದ ಕೊನೆಯ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಿಸುತ್ತಾರೆ.ಆದರೆ ಇಂತಹ ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ಒಬ್ಬರೇ ಕುಳಿತು ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಓದುವ ಸಂದರ್ಭವು  ಬೇರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗೂ ಇವುಗಳನ್ನು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಡ್ಡುವ ಬಿಡಿಸುವ  ಸಂದರ್ಭಗಳು ಬೇರೆಯೆಂಬುದನ್ನು  ಸಂಗ್ರಹಕಾರರು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಇವುಗಳ ಮೌಖಿಕ ಸವಾಲಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಗಣಿತಗಳನ್ನು ಒಡ್ಡುವದು ಬಿಡಿಸುವದು ಒಂದು ಕ್ರೀಡೆಯ ರೂಪವನ್ನು ತಾಳುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪಕ್ಷಗಳು ಏರ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಪಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರನಿರುತ್ತಾನೆ. ಇವನನ್ನು ಸವಾಲೊಡ್ಡುವವ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ಸವಾಲುಗಾರ ಒಂದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಡ್ಡುತ್ತಾನೆ. ಎದುರು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಅಥವಾ ಒಬ್ಬರಿಗಿಂತ  ಹೆಚ್ಚು ಎದುರಾಳಿಗಳಿರಬಹುದು.  ಇವರನ್ನು ಜವಾಬುಗಾರರೆಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು. ಈ ಕ್ರೀಡೆಯಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರನು ಗಣಿತವನ್ನು ಒಡ್ಡಿದಾಗ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೇಳುವದಕ್ಕೆಂದು ಜವಾಬುಗಾರನಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುವದುಂಟು. ಜವಾಬುಗಾರನು ತನಗೆ ದೊರತಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ ಸವಾಲುಗಾರ ತನ್ನ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೇಳದೆ ಜವಾಬುಗಾರನನ್ನು ಕಾಯಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ಸಮಯವು ಕೆಲವು ಮಿನಿಟುಗಳಿಂದ ದಿನಗಟ್ಟಲೆ, ತಿಂಗಳುಗಟ್ಟಲೆಯಾಗಬಹುದು. ಸವಾಲುಗಾರ ಉತ್ತರ ನೀಡದೆ ಹೊರಟು ಹೋಗಲೂಬಹುದು. ಆಗ ಉತ್ತರಿಸಲು ಕುಳಿತವರು ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತ ಕಾಲಕಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಜವಾಬುಗಾರರ ತಲೆ ಹರಿತವಾಗಲು ಹೆಚ್ಚು ಅವಕಾಶವಿರುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಸವಾಲುಗಳು ಮೌಖಿಕರೂಪದಿಂದ ಲಿಖಿತರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದು ಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಒಬ್ಬರ ಕೈ ಸೇರಿದಾಗ ಈ ಸವಾಲುಗಳ ಜವಾಬುಗಳನ್ನು ನಾವು ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿ ಅಡಗಿಸಿಟ್ಟರೂ ಮೌಖಿಕ ಸವಾಲಿನಲ್ಲಿರುವಂತಹ ಬಿಸಿಯಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿಯ ನಾಲ್ಕಾರು ಹಾಳೆಗಳ ಆಚೆಯಿರುವ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದು ಓದುಗರಿಗೆ ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸವಲ್ಲ. ಉತ್ತರದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕಡ್ಡಿಯಿಟ್ಟು ತಕ್ಷಣ ಉತ್ತರ ನೋಡಿ ಆನಂದಿಸುವದು ಈ ಓದಿನ ರೂಪದ ಸವಾಲು ಜವಾಬಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಚೆ ಈಚೆ ಪುಟ ಮಡಚುವದು ಓದಿನ ಆನಂದಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಿತರುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಓದುಗರಿಗೆ ಕಿರಿಕಿರಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುವದುಂಟು.

ಸವಾಲನ್ನು ಓದಿದವರು ತುಸು ಹೊತ್ತು ಯೋಚಿಸಲಿಯೆಂಬುದು ಉತ್ತರವನ್ನು ದೂರ ಇಟ್ಟು ಪುಸ್ತಕ ಮುದ್ರಿಸುವವರ ಅಭಿಮತವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸವಾಲಿನ ಕೆಳಗೆ ಅಥವಾ ದೂರ ಇನ್ನೊಂದು ಪುಟದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಮುದ್ರಿಸಿ ಕೊಟ್ಟವರು ಕೂಡ ಸವಾಲನ್ನು ಓದಿ ತುಸು ಹೊತ್ತು ತಲೆಗೆ ಕೆಲಸ ಕೊಟ್ಟು ಆ ಬಳಿಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ಓದಿಯೆಂದು ಅಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಬಹುದಾಗಿದೆಯಾದರೂ ಬಾಳೆಹಣ್ಣನ್ನು ಕೈಗಿತ್ತು ಉಪವಾಸ ಮುಗಿಸಿ ಬಳಿಕ ತಿನ್ನಿ ಎನ್ನಲಾದೀತೆ? ಇದು ಮಂಗಗಳ ಉಪವಾಸದ ಕತೆಯಂತಾಗದೆ?. ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೇಗೆಯೇ ಇಡಲಿ ಎಲ್ಲಿಯೇ ಇಡಲಿ ಮುದ್ರಿತ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿಯ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದು ಓದುಗರಿಗೆ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ಇದೇ ಮಾತು ಬ್ಲೊಗ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸುವ ಜನಪದ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೂ ಓದುಗರು ತುಸು ಹೊತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ವಯಂ ಪ್ರೇರಣೆಯಿಂದ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಬಳಿಕ ಉತ್ತರ ನೋಡಬಹುದು. ಆದರೂ ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಸಬೇಕಾದ ಒಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿಯ ಹಲವಾರು ಗಣಿತಗಳ ಉತ್ತರಗಳು ದಿನಗಟ್ಟಲೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೂ ಉತ್ತರ ನೀಡುವಂಥವಲ್ಲ. ಮೌಖಿಕ ಸವಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರನು ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಕೆಲವು ಕಾಲ ಉತ್ತರ ಹೇಳದೆ ಕಾಯಿಸುವ ಕಾರಣ, ತುಸು ಹೊತ್ತು ಎದುರಾಳಿಯ ಮತ್ತು ಸವಾಲನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಗುಂಪಿನವರ ತಲೆಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮ ದೊರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ  ಈ ಸವಾಲು ಅಕ್ಷರ ರೂಪದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಈ ಪುಸ್ತಕ ಓದುಗರಿಗೆ ಇವು ತಲೆನೋವಿನ ಅಂಶಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಯಾಕೆಂದರೆ ಪುಸ್ತಕ ಓದುವಾಗ ಮೌಖಿಕ ಸವಾಲಿನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರೀಡಾ ಪರಿಸರ ಏರ್ಪಟ್ಟಿರುವದಿಲ್ಲ. ಮೌಖಿಕ ಸವಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರನ ಹಾವಭಾವ ಒಡ್ಡುವ ಶೈಲಿಗಳು ಪ್ರಚೋದನಾ ತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ ಇಲ್ಲಿ ಸವಾಲು ಜವಾಬುಗಳ ಪರಿಸರವು ಕ್ರೀಡಾಂಗಣದ ಪರಿಸರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಹಲವರಿದ್ದಾಗ ಈ ಕ್ರೀಡೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಚುರುಕುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಓದಿನಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರೀತಿಯಂತೆ ಸವಾಲು ಜವಾಬುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ದೂರ ದೂರವಿಡುವ ಬದಲು ಗಣಿತದ ಜೊತೆ ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ಉತ್ತರವನ್ನು,ಇಟ್ಟು ವಿವರವನ್ನು, ರಹಸ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಸೃಷ್ಟಿಗಿರುವ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವತ್ತ ಜನಪದ ಗಣಿತ ಸಂಪಾದಕರು ಮನಸ್ಸು ಮಾಡಿದರೆ ಓದುಗರಿಗೆ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಮನರಂಜನೆ ದೊರೆಯುವದೆಂಬುದನ್ನು  ಇಂತಹ ಜನಪದ ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕ ಓದುಗರು ಮನಗಾಣಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇದು ನನ್ನ ಇಂತಹ  ಓದಿನ ಅನುಭವವವೂ ಅಹುದು. 

1970-73ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಸುಧಾ ವಾರಪತ್ರಿಕೆಯ ಯುಗಾದಿ ವಿಶೇಷಾಂಕದಲ್ಲಿ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ, ಪ್ರೊ. ವಿ. ಕೆ. ದೊರೆಸ್ವಾಮಿ ಮುಂತಾದವರು ಈ ಬಗೆಯಾಗಿ ಜನಪದ ಗಣಿತಗಳನ್ನು ಸವಾಲಿನ ಜೊತೆ ಜೊತೆಯಾಗಿ ವಿಸ್ತೃತವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಿ ಗಣಿತದ ಸವಾಲು ಜವಾಬುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಉತ್ತಮ ಗಣಿತ ಪ್ರಬಂಧವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿ ಬರೆದಿದ್ದರು. (ಈ ಪತ್ರಿಕೆಗಳ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ನನ್ನ ಜನಪದ ಗಣಿತಗಳ ಸಂಗ್ರಹದ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು ಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸುರಕ್ಷಿತ ವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ.  ನೋಡಿ ಪ್ರೊ ವಿ. ಕೆ. ದೊರೆ ಸ್ವಾಮಿ-ಯುಗಾದಿ ವಿಶೇಷಾಂಕ 1973 ಪುಟ 151, ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ  - 1970 ರ ಸುಧಾ ಮಾರ್ಚ  29  ಪುಟ21 -ಸುಧಾ ಜೂನ 7, ಪುಟ 15  ಸುಧಾ ಮಾರ್ಚ 8  ಪುಟ 17) ಇವನ್ನು ಓದಿದಾಗ ನನಗೆ ದೊರೆತಂತಹ ಆನಂದ, ರಂಜನೆ ಓದುಗರಿಗೆ ದೊರೆಯಲಿಯೆಂದು ವಿವರಣೆ, ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ತರದ ಜೊತೆ ಸೇರಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಇದರಿಂದ ಅಧ್ಯಯನಾಸಕ್ತ ಓದುಗರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯೋಜನವಾಗುತ್ತದೆಯಲ್ಲದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಓದುಗರಿಗೆ ಇದರಿಂದ ಮನರಂಜನೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಜನಪದ ಗಣಿತಗಳ ಓದಿನ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಗಣಿತಗಳ ಸವಾಲೆಸೆಯಲು ಓದುಗರಿಗೆ ತರಬೇತಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ಹೊಸ ಗಣಿತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವರಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಓದುಗರು ಇದನ್ನು ಓದಿ ಮನನ ಮಾಡಿದ ಬಳಿಕ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬದಿಗಿಟ್ಟು ಹೊರಬಂದು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ  ಸವಾಲೊಡ್ಡಬೇಕು. ಸವಾಲೊಡ್ಡುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಎದುರಾಳಿಗೆ ಕೂಡಲೇ ಉತ್ತರ ಹೇಳದೆ ಕೆಲವು ಕಾಲ ಅವರನ್ನು ಗಣಿತ ಬಿಡಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಒಡ್ಡಬೇಕು. ಆಗ ಜನಪದ ಗಣಿತವು ಎದುರಾಳಿ ಅಥವಾ ಆ ಗುಂಪಿನ ನಡುವೆ ಈ ಹಿಂದೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಅದೊಂದು ಕ್ರೀಡೆಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಈ ಸಂದರ್ಭದ ಸವಾಲು ಜವಾಬಿನ ಕ್ರೀಡೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವು ತಕ್ಷಣ ಹೊರಬೀಳಬಾರದು. ಆದರೆ ಓದು ಒಂದು ಕ್ರೀಡೆಯಲ್ಲವಾದ ಕಾರಣ ಅಲ್ಲಿ ಅದು ಮನರಂಜನೆಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಸುಲಭ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಬೇಕು. ಉತ್ತರವು ಸವಾಲಿನ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿರಬೇಕು. 

ಪುಸ್ತಕ ಓದಿದವರು ಗುಂಪಿನ ನಡುವೆ ಅಥವಾ ಎದುರಾಳಿಯ ಅಂದರೆ ಜವಾಬುಗಾರರ ಎದುರು ಸಮಸ್ಯೆಯಿಟ್ಟು ಕೆಲವು ಕಾಲ ಅವರನ್ನು ತಲೆ ತುರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಮಾಡಿ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಹೇಳಿ ತಮ್ಮ ಜಾಣತನವನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಮೆರೆದು ಶಾಭಾಸ್ ಎನಿಸಿಕೊಂಡು ಸಂತೋಷ ಪಡಬಹುದು, ಬೀಗಬಹುದು. ಆದರೆ ಉತ್ತರ ಹೇಳುವುದರ ಜೊತೆಗೇ  ತಾನು ಉತ್ತರ ಪಡೆದ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಹೇಳಬಾರದು, ಇದರಿಂದ ಜನಪದ ಗಣಿತದ ಗಾಂಭೀರ್ಯಕ್ಕೆ ಚ್ಯುತಿ ಬರಬಹುದು. ಸವಾಲುಗಾರನು ತನ್ನ  ಎದುರಾಳಿ ಗೆಳೆಯರ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮಿಂಚುವದಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಿಯಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸವಾಲುಗಾರ ಸಪಾತ್ರರಾದ ಕೆಲವರಿಗಷ್ಟೇ ಸಕಾಲದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಪಡೆಯುವ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುವದು ಒಳಿತು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಜನಪದ ಗಣಿತಗಳ ಪ್ರಸಾರದ ವೇಗ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದಾದರೂ ಅದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಗಾಂಭೀರ್ಯ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ಜವಾಬುಗಾರರ ತಲೆ ಚುರುಕುಗೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಜನಪದ ಗಣಿತಗಳ ಗಾಂಭೀರ್ಯವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡು ಗೆಳೆಯರ ಹಾಗೂ ಹಿರಿ ಕಿರಿಯರ ಗುಂಪನ್ನು ಚಕಿತಗೊಳಿಸುತ್ತ ಗಣಿತವನ್ನು ಕ್ರೀಡೆಯಾಗಿಸಿ ಚಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸು ಪಡೆಯಬಹುದು. 


No comments:

Post a Comment