ಜನಪದ ಗಣಿತ - Folk Mathematics

                   

 ಜನಪದ ಗಣಿತ  Folk Mathematics

      ನೀವು ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತಿರುವಾಗ ಊರಿನ ಹಿರಿಯ ಉತ್ಸಾಹಿಗಳೊಬ್ಬರು  ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಬಂದು ನೀವು ಸಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ ನೋಡೋಣ  ನನ್ನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ ಎಂದು  ನಿಮಗೆ ಸವಾಲೆಸೆದದ್ದು ನೀವು ಉತ್ತರಿಸಲಾಗದೆ ಪೇಚಾಡಿದ್ದು ನೆನಪಿದೆಯೆ? ಆಗೊಂದು ಕಾಲವಿತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಮಗ್ಗಿ ಕೇಳುವದು ಜನಪದ ಗಣಿತ ಕೇಳಿ ಪೇಚಾಡಿಸುವದು ಮುಂತಾದ ಬುದ್ಧಿಗೆ ಸಾಣೆ ಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಗಳು  ಹಿರಿಯರಿಂದ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದವು. ಟಿ.ವಿ. ಮನೆ ಮನೆಗೆ ಬಂದ ಮೇಲೆ ಇದು ಪರದೆಯ ಹಿಂದೆ ಸರಿದುಹೋಗಿದೆ. ಈಕೆಳಗಿನ ಗಣಿತಗಳನ್ನು ಓದುವಾಗ ಹಳೆಯ ನೆನಪು ಚಿಗುರಬಹುದು. ಗಣಿತ ಬಿಡಿಸುವದರಿಂದ ತಲೆ ಚುರುಕಾಗಬಹುದು. ಒಂದಿಷ್ಟು ರಂಜನೆ ದೊರೆಂಬಹುದು. ಎಂದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಗಣಿತ ಬಿಡಿಸಿ ನೋಡಿ. ಈ ವಿದ್ಯೆ ನಿಮ್ಮದಾದ ಬಳಿಕ  ನಿಮ್ಮ ಜೊತೆಗಾರರಿಗೆ ಸವಾಲೆಸೆಯಿರಿ.

               

       ಇಲ್ಲಿ ಸವಾಲೆಸೆದಿರುವ ಜನಪದ ಗಣಿತಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಸುಮಾರು ನಾಲ್ಕು ದಶಕಗಳು ಕಳೆದು ಹೋಗಿವೆ. 1971-72 ರಲ್ಲಿ ಜಾನಪದದ ಗಣಿಯಾಗಿದ್ದ ಉತ್ತರ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಹೊನ್ನಾವರದ ಪಂಚಗ್ರಾಮದ ನಡುವೆಯಿರುವ ಕವಲಕ್ಕಿಯ ಶ್ರೀ ಸುಬ್ರಹ್ಮಣ್ಯ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತಿಂಗಳು ನಾನು ಶಿಕ್ಷಕಳಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಆ ಶಾಲೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಆಟದ ಅವಧಿಯನ್ನು ನಾನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನನಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡಲಾಗಿತ್ತು. ಆ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಜಾನಪದ ಸಂಗ್ರಹ ಮಾಡುವದು ನನಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಅಲ್ಲಿಯ ಜನಪದ ಆಟಗಳು,  ಜನಪದ ಕತೆಗಳು, ನಂಬಿಕೆಗಳು, ಒಗಟುಗಳು, ಜನಪದ ಗಣಿತಗಳು, ಆಚರಣೆಗಳು ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ನನ್ನೊಡನೆ ಸಹಕರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಆ ಬಳಿಕ ಕರ್ಕಿಯ ಚೆನ್ನಕೇಶವ ಫ್ರೌಡಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕಳಾಗಿದ್ದಾಗ ಬಿಡುವಿನ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಈ ಮೊದಲು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಕೆಲವು  ಜನಪದ ಗಣಿತಗಳನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಕೊಟ್ಟು ಬಿಡಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದೆ. ಆಗ ಅವರೇ ನನಗೆ ಹಲವು ಗಣಿತಗಳ ಸವಾಲುಗಳನ್ನೊಡ್ಡುತ್ತಿದ್ದರು. ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಗೋಜಿಗೆ ಹೋಗದೆ ಬರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೆ. 

          

      ಇದಾದ ಕೆಲವು ಕಾಲದ ಬಳಿಕ ಈ ಗಣಿತಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಇತರರ ಒಂದೆರಡು ಜನಪದ ಗಣಿತ  ಸಂಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಕೊಂಡುಕೊಂಡೆ. ಗಣಿತ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಳಾದ ನನಗೆ ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿಯ ಗಣಿತಗಳು ಇನ್ನಷ್ಟು ಗಡುಸಾಗಿ ಕಂಡವು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಇವುಗಳಲ್ಲಿಯ  ಸಾಮಾಜಿಕ ಉಪಭಾಷೆಯು ತೊಡಕು ತಂದಿತು. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿಯ ಪಾಠಾಂತರಗಳು ಹಾಗೂ ಬೇರೆ  ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿಯ ಗಣಿತಗಳು ನನ್ನ ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕೂಡ ನೋಡಲು ಆಗ ನಾನು ಮನಸ್ಸು ಮಾಡಿರಲಿಲ್ಲ.

         

       2009ರಲ್ಲಿನನ್ನ ಬಳಿಯಿದ್ದ ಒಂದು ಜನಪದ ಗಣಿತವನ್ನು ನನ್ನ ಮೊಮ್ಮಗಳು ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ದೂರವಾಣಿ ಮೂಲಕ ಹೇಳಿದೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ದಿನ ಹೇಳುವದಾಗಿ ತಿಳಿಸಿದೆ. ಅವಳು ಈ ಗಣಿತವನ್ನು ಗೆಳತಿಯರ ಮುಂದೆ ಇಟ್ಟಳು. ಅವರಲ್ಲಿ ಯಾರಿಗೂ ಉತ್ತರ ದೊರೆಯಲಿಲ್ಲ. ಒಂದೆರಡು ದಿನ ಕಳೆಯಿತು. ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಕುತೂಹಲ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಗಣಿತವನ್ನು ಬಿಡಿಸುವದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತನ್ನ ತಂದೆಗೆ ತಗಾದೆ ಮಾಡ ತೊಡಗಿದಳು. ಆಗ ಉತ್ತರ ಪಡೆಯುವ ಗುಟ್ಟನ್ನು ಅವಳ ತಂದೆ  ಅವಳಿಗೆ ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟರು. ಅವಳು ಉತ್ತರವನ್ನು ತನ್ನ ಗೆಳತಿಯರಿಗೆ ಹೇಳಿದಳು.  ಆದರೆ ಗುಟ್ಟನ್ನು ಹೇಳಲಿಲ್ಲ. ಗೆಳತಿಯರು ಗಣಿತವನ್ನು ತಾಳೆ ಮಾಡಿ ನೋಡಿದರು. ಸೃಷ್ಟಿ ಕೊಟ್ಟ ಉತ್ತರ  ಸರಿಯಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ತಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಯು ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆಯೆಂಬ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ವಿಸ್ಮಿತರಾದರು. 

         

        ನನ್ನ ಬಳಿ ಸುಮಾರು ಅರವತ್ತಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಜನಪದ ಗಣಿತಗಳಿವೆ,ಅವುಗಳನ್ನು ಆರುನೂರಾಗಿಯೂ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಬಗೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಮೂನೆಯ  ಗಣಿತಗಳನ್ನು ನಿಮಗಾಗಿ  ಬ್ಲೊಗಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಗುಟ್ಟನ್ನು ವಿಧಾನವನ್ನು ಉತ್ತರವನ್ನು  ಜೊತೆಗೆ ಇಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ. ಇದು ನಿಮಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ. ನೀವು ಕೊಟ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಕುಳಿತ ಎದುರಾಳಿಗೆ  ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುವ ಗುಟ್ಟನ್ನಾಗಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನಾಗಲಿ ಹೇಳದಿರಿ.ಇದು ಅಂತರ್ಜಾಲದ ಲೋಕ ಇಲ್ಲಿ  ನಿಮ್ಮ ಎದುರಾಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ದೊರೆಯಬಹುದಾದರೂ ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗಾದರೂ ಗುಟ್ಟು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡದೆ ನಿಮ್ಮ ಎದುರಾಳಿಯ ಮುಂದೆ ನೀವು ಜಾಣರೆಂದೆನಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

        

       ಸವಾಲುಗಾರರಾದ ನೀವು ಸವಾಲು ಎಸೆಯುವ ಮುನ್ನ ಗಣಿತವನ್ನು ಓದಿ ಮನದಟ್ಟು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ ಮುಚ್ಚಿಡಿ. ಆ ಬಳಿಕ ನಿಮ್ಮ ಎದುರು ಕುಳಿತವರಿಗೆ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಹೇಳಿರಿ.      

          

      ಸವಾಲು 1  ``ನೀವು ಒಂದು ಅಂಕೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿರಿ. ಅಷ್ಟೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು  ಆ ಅಂಕೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕೂಡಿಸಿರಿ. ನನ್ನ 6ನ್ನುಅದಕ್ಕೆ  ಕೂಡಿಸಿರಿ. ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅರ್ಧವನ್ನು ಕಳೆದು  ನೀವು 2ನೇ ಸಾರಿ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉಳಿದ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಕಳೆಯಿರಿ. ಎಷ್ಟು ಉಳಿಯಿತೆಂಬುದನ್ನು ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.'' 

 ಇದು ನೀವು ಕೊಟ್ಟ ಸವಾಲು

         

        ಗುಟ್ಟು;ನೀವು ಕೊಡುವ ಅಂಕೆ 6 ಅಥವಾ ಬೇರೆಯಾಗಿರಬಹುದು. ಸವಾಲುಗಾರನಿಗೆ[ ನೀವು] ಕೊಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಧವೇ ಉತ್ತರ. 

          

       ಈ ಗುಟ್ಟನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಎದುರಾಳಿಗೆ  ಹೇಳಬೇಡಿರಿ ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಕೊಡುವಾಗ ಎದುರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಜನರಿದ್ದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ನೀವು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಂಕೆ| ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೊಡಿರಿ ಅಥವಾ ಒಂದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಅವರವರ ಉತ್ತರ ಹೇಳಿ ಆಶ್ಚರ್ಯ ಹುಟ್ಟಿಸಿರಿ

        

      ತಾಳೆ(ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಅಂಕೆಯು 5 ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ಮುಂದಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು 5+5+6=16, 16-8=8, 8-5=3) (ಸವಾಲುಗಾರ ಕೊಟ್ಟ ಅಂಕೆಯು 6 ಆದ್ದರಿಂದ ಎದುರಾಳಿಯ ಉತ್ತರವು 6ರ ಅರ್ಧ 3.  

          

      ನೆನಪಿಡಿ:ಸವಾಲುಗಾರನು ಈ ವಿವರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಡಿಸುವಾಗ ತಾನು ಕೊಟ್ಟ ಮೊತ್ತದ ಅರ್ಧವೇ ಉತ್ತರವೆಂದು ಅಪ್ಪಿ ತಪ್ಪಿಯೂ  ಎದುರಾಳಿಗೆ ಹೇಳಕೂಡದು) 

ಇನ್ನೊಂದು ಗಣಿತವನ್ನು  ಎದುರಾಳಿಗೆ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿರಿ 

          

   ಸವಾಲು 2 ,ಹತ್ತರ ಒಳಗಿನ ಒಂದು ಅಂಕೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಡಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಗೆಳೆಯನಿಂದ ಅಷ್ಟೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿರಿ. ನೀವು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡ ಅಂಕೆಗೆ ಅದನ್ನು ಕೂಡಿಸಿರಿ. ಅದಕ್ಕೆ ನಾನು ಕೊಡುವ ಆರನ್ನು ಸೇರಿಸಿರಿ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಧ ಮಾಡಿರಿ. ಒಂದು ಪಾಲನ್ನು ತಾಯಿಗೆ ಕೊಡಿ. ಗೆಳೆಯ ಕೊಟ್ಟದ್ದನ್ನು ಅವನಿಗೆ ಕೊಡಿರಿ. ಈಗ ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಉಳಿದಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.' ಎನ್ನಿರಿ

       

       ಗುಟ್ಟು; ಇಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿ ದಂತೆ ಸವಾಲುಗಾರನು ಕೊಟ್ಟ ಅಂಕೆ /ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಧವು ಉತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.  

ಇಲ್ಲಿ ಹತ್ತರೊಳಗಿನ ಅಂಕೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕೆಂದು ಸವಾಲುಗಾರನ ನಿದರ್ಶನವಿದೆಯಾದರೂ ಅದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲವೆಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿರಿ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನವೂ ಮೇಲಿನಂತಿರುತ್ತದೆ 

         

      ವಿಧಾನ ವಿವರಣೆ: ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಯು 9 ಆಗಿದ್ದರೆ  ಗೆಳೆಯನು ಕೊಟ್ಟದ್ದು 9. ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತವನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು. 9+9=18  ಸವಾಲುಗಾರ ಕೊಟ್ಟ 6 ನ್ನು ಎದುರಾಳಿ ಕೂಡಿಸಿದಾಗ  ಮೊತ್ತವು 24 ಆಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಧ 12. ಇದನ್ನು ತಾಯಿಗೆ ಕೊಡುತ್ತಾನೆ. ಗೆಳೆಯನು ಕೊಟ್ಟ 9 ನ್ನು ಅವನಿಗೆ ಕೊಡುತ್ತಾನೆ. ಈಗ ಎದುರಾಳಿಯ ಬಳಿ 3  ಉಳಿಯಿತ್ತದೆ.  ಗಮನಿಸಿ. ಇದು ಸವಾಲುಗಾರನು ಎದುರಾಳಿಗೆ ಕೊಟ್ಟ ಮೊತ್ತದ ಅರ್ಧ. ಇದೇ ಉತ್ತರ. ಇದೇ ಗುಟ್ಟು.  ಇನ್ನೊಂದು ಇಂತಹದೇ ಗಣಿತ ಗಮನಿಸಿ.

      

       ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 20 ಆಗಿದ್ದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು. 20+20= 40+10=50 ಇದರ ಅರ್ಧ 25 ಈ 25ನ್ನು ತಾಯಿಗೆ ಕೊಡುತ್ತಾನೆ. ಗೆಳೆಯಕೊಟ್ಟ 20 ನ್ನು ಅವನಿಗೆ ಕೊಡುತ್ತಾನೆ .ಈಗ  ಎದುರಾಳಿಯ ಬಳಿ 5  ಉಳಿಯಿತ್ತದೆ.

        

      ಇಲ್ಲಿ ಎದುರಾಳಿ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡ ಅಂಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಹತ್ವದ್ದಲ್ಲ; ಉತ್ತರವು ಸವಾಲುಗಾರನ ನಿದರ್ಶನ ಮತ್ತು ಸವಾಲುಗಾರನು ಜವಾಬುಗಾರನಿಗೆ ನೀಡುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

      

      ಸವಾಲುಗಾರ ತನ್ನ 20 ನ್ನು ಎದುರಾಳಿಗೆ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದರೆ. ಸವಾಲುಗಾರನು ಎದುರಾಳಿಗೆ ನಿನ್ನ ಬಳಿ 10 ಉಳಿದಿದೆ ಯೆಂದು ಉತ್ತರಿಸಿ ಸುಮ್ಮನಾಗುತ್ತಾನೆ. ಈ ಗಣಿತ ಇಷ್ಟು ಸುಲಭ. ಈ ಗುಟ್ಟು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದ ಎದುರಾಳಿ ಕೌತುಕಗೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಅಷ್ಟೆ. ಈ ಗುಟ್ಟನ್ನು ಅರಿತ ಸವಾಲು ಗಾರ ಇಂತಹ ಒಂದು ಹಂದರದಲ್ಲಿ ನೂರಾರು ಗಣಿತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

        

    ಇಂತಹ ಗಣಿತಗಳಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರನಿಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಏಕೆ ಕೂಡಿಸಬೇಕು ಏಕೆ ಕಳೆಯಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಮರ್ಮ ಗೊತ್ತಿರಲೇಬೇಕೆಂದಿಲ್ಲ. ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಾಗಿ ಬಂದ ಗಣಿತ ಕಲೆಯಿದು. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರನು ಕೂಡಿಸುವ ಕಳೆಯುವ ಗುಣಿಸುವ ನಿದರ್ಶನ ನೀಡುವಾಗ ತಪ್ಪು ಘಟಿಸಬಾರದು. 

        

    ಈ ಗಣಿತಗಳ ಅಪ್ಪನಂತಹ ಜನಪದ ಗಣಿತ ಬಲ್ಲ ಹಿರಿಯರು ಇನ್ನೂ ನಿಮ್ಮ ಊರು ಕೇರಿಗಳಲ್ಲಿ ಬದುಕುಳಿದಿರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಗಳಿಗೆ ಮಟ್ಟಿಗಾದರೂ ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸ ಬೊಗಸೆ ಬಿಟ್ಟು ಅವರನ್ನು  ಕಂಡು ಮಾತಾಡಿಸಿ ಬನ್ನಿ. 

ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಎಂದು ಬೇರೆ ಹೇಳಬೇಕೆ?

ಎದುರಾಳಿಗೆ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿರಿ

          

       ಸವಾಲು 3, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಂಕೆ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಡಿ. ಅಷ್ಟನ್ನೇ ತಾಯಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ನನ್ನ 60 ಸೇರಿಸಿರಿ. ಎಲ್ಲ ಕೂಡಿಸಿರಿ. ಅರ್ಧ ದೇವರಿಗೆ ಬಿಡಿ, ತಾಯಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡದ್ದನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಕೊಡಿ, ನಿಮ್ಮ ಹತ್ತಿರ ಉಳಿದದ್ದೆಷ್ಟೆಂದು ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. 

                                                                                                                                                ಉತ್ತರ: 30. 

       

       ವಿವರಣೆ: ಸವಾಲುಗಾರ ನನ್ನ 60 ಎಂದಾಗ  ಉತ್ತರ 30. ನನ್ನ 80 ಅಂದರೆ ಉತ್ತರ 40. ನೆನಪಿಡಿ, ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸವಾಲುಗಾರ ಕೊಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಧವು ಎದುರಾಳಿಯ ಬಳಿಯಿರುವ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 

           

       ಇದು ಒಂದನೆಯ ಗಣಿತದ ಪಾಠಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಪಾಠಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ತಾಯಿ ದೇವರು ಅಕ್ಕ ತಂಗಿ ಅಥವಾ ಬಳಿಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾರಾದರೂ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುವದುಂಟು. ಸವಾಲುಗಾರ ನೀಡುವ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಾರಿ ಬದಲಾವಣೆಯಿರುವದುಂಟು ಹೀಗಾಗಿ ಇಂತಹ ಗಣಿತಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಪಾಠಾಂತರಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. 

          

      ಎರಡನೆಯ ಗಣಿತವು  ಚಿಕ್ಕ ಪಾಠಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲನೆಯ ಗಣಿತವೇ ಅಗಿದ್ದರೂ ಗಣಿತ ಬಿಡಿಸಲು ನೀಡುವ ನಿದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ನಾವಿನ್ಯವಿದೆ. ಆತ್ಮೀಯತೆಯಿದೆ. ದೇವರು ಗೆಳೆಯ ಈ ಶಬ್ದಗಳು ಈ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮಾನವೀಯ ಮತ್ತು ದೈವಿಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತವೆ.

          

     ಮೂರನೆಯ ಗಣಿತವು 1 ಮತ್ತು 2 ನೆಯ ಗಣಿತದಂತೆ ಇದ್ದು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಆತ್ಮೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಇಲ್ಲಿ ತಾಯಿಯು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಭಾಗ ವಹಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. 

        

      ಸವಾಲು 4 `,`ನೀವು ಒಂದು ಅಂಕೆಯನ್ನಾಗಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನಾಗಲಿ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿರಿ. ಅದಕ್ಕೆ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿರಿ. ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ 5 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿರಿ. ಈ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ 2 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿರಿ. ಎಷ್ಟಾಯಿತು ಹೇಳಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.ಎನ್ನಿರಿ

         

    ಈ ಗಣಿತವು ಈ ಮೇಲಿನ ಮೂರು ಗಣಿತಗಳಿಂದ ಬೇರೆಯಾಗಿದೆ.  ಇಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರ ಎದುರಾಳಿಯ ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ  ಅಂಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಳಹೊರಟಿದ್ದಾನೆ.

        

     ಉತ್ತರ ಪಡೆಯುವ ಗುಟ್ಟು; ಎದುರಾಳಿಯಿಂದ ದೊರೆತ ಉತ್ತರದ ಕೊನೆಯ ಒಂದು ಅಂಕೆಯನ್ನು ಹೊಡೆದು ಹಾಕಿ ಉಳಿದದ್ದರಲ್ಲಿ 1ನ್ನು ಕಳೆಯ ಬೇಕು.

       

      ಸವಾಲು 5. ನೀವು 10 ರೊಳಗಿನ ಒಂದು ಅಂಕೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಡಿರಿ. ಅದಕ್ಕೆ ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿರಿ. ಮತ್ತೆ ಎರಡು ಕೂಡಿಸಿರಿ. ಅದಕ್ಕೆ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿರಿ. ಅದಕ್ಕೆ 5ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿರಿ. ಈಗ 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿರಿ. 10ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿರಿ, ನೀವು ಉತ್ತರ ಹೇಳಿರಿ.. 

        

     ಉತ್ತರ ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನ : ಎರಡು ಅಂಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಉತ್ತರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಉತ್ತರದ ಕೊನೆಯ ಒಂದು ಅಂಕೆಯನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿ ಉಳಿದ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆದರೆ ಉತ್ತರ ಅಂದರೆ ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. 

         

    ಉದಾ: ಉತ್ತರ 60 ಇದ್ದಾಗ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆದರೆ ಐದು ಬರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಉತ್ತರವು ಮೂರು ಅಂಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದ್ದಾಗ ಈ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯವಾಗುವದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ತುದಿಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಉಳಿದದ್ದರಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು. ಉತ್ತರವು 860 ಇದ್ದಾಗ  ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಅಂಕೆ 7. 

     

      ಇಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರ 10 ರೊಳಗಿನ ಅಂಕೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಡಿರಿ ಎಂದಿದ್ದರೂ ಇದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಹತ್ವ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. 9 ಇದು 10 ರೊಳಗಿನ ಅಂಕೆಯಾಗಿದ್ದರೂ ಇಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರನು ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿದಾಗ ಉತ್ತರವು 4 ಅಂಕೆಯದಾಗಿರುತ್ತದೆ  ಒಂದು ಅಂಕೆಯನ್ನು ತೊಡೆದು ಹಾಕಿ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮ ಇಲ್ಲಿ ಹೊಂದದು ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ತೊಡೆದು ಹಾಕಿ 1ನ್ನುಕಳೆದರೆ ಮಾತ್ರ ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಯು ದೊರೆಯುತ್ತದೆ ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಈ ಗಣಿತಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಉತ್ತರದ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿ ಅದರಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕೆಂದು ಅಧ್ಯಯನದ ವೇಳೆಗೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.ಇದು ಈ ಗಣಿತದ ಗುಟ್ಟು.

 ಮತ್ತೊಂದು ಬಗೆಯ ಗಣಿತ

        ಸವಾಲು  6. ಒಂದು ಅಂಕೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಡಿರಿ. ಅದನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿರಿ. ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಮೂರನ್ನು ಕೂಡಿಸಿರಿ. ಬಂದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಐದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿರಿ. ಉತ್ತರ ಹೇಳಿರಿ. ಇದು ಸವಾಲು 

      

      ಉತ್ತರ ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನ:  ಉತ್ತರದಲ್ಲಿಯ 15ನ್ನು ಕಳೆದು ಬಂದ ಉತ್ತರದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯನ್ನು ತೆಗೆಯಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆಯಬೇಕು. ಯಾಕೆಂದರೆ ಇಂತಹ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ  ಉತ್ತರದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿರುವದು  ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ 

ಉದಾ: 8 ಗುಣಿಸು 2=16, 16+3=19, 19 ಗುಣಿಸು5=95, 95-15=80, ಕೊನೆಯ ಸೊನ್ನೆ ತೆಗೆಯಿರಿ 8 ಇದು ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ.

        

     ಸವಾಲು 7. ಒಂದು ಅಂಕೆ/ಸಂಖ್ಯೆ ಗ್ರಹಿಸಬೇಕು. ಅದಕ್ಕೆ ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಬಂದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 5ರಿಂದ ಗುಣಿಸು ಉತ್ತರ ಎಷ್ಟು?  

        

     ಉತ್ತರ ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನ: ಬಂದ ಉತ್ತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದಿನ ಶೂನ್ಯ ತೆಗೆದು ಹಾಕಿ 3ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಉತ್ತರ ಬರುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 30 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆಎದುರಾಳಿಯು  ಗ್ರಹಿಸಿಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ.

.      

      ಸವಾಲು 8- 10 ರಿಂದ 200 ರ ವೊಳಗಿನ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿರಿ. ಅದಕ್ಕೆ 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿರಿ. ಬಂದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 5ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿರಿ ಬಂದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 10 ಕೂಡಿಸಿ ನಂತರ 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿರಿ. ಉತ್ತರ ಹೇಳಿರಿ. 

     

     ಗುಟ್ಟು : ಎದುರಾಳಿಯಿಂದ ಬಂದ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ 2 ಅಂಕೆಯನ್ನು ಹೊಡೆಯಬೇಕು. ಆಗ ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 1ನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು.. ಬಂದ ಉತ್ತರವೇ ಎದುರಾಳಿಯು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆ. 

    

     ತಾಳೆ ನೋಡುವದು, ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 120 ಇದ್ದಾಗ ಉತ್ತರವು 12100 ಇರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆ ತೆಗೆದು ಒಂದನ್ನು ಕಳೆದರೆ ಉತ್ತರವು 120 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಎದುರಾಳಿಯು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆ. 

      . ಸವಾಲು 9. -50 ರಿಂದ 1000 ವರೆಗಿನ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಡಿರಿ. ಅದರಲ್ಲಿ 25 ನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 50 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿರಿ. 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿರಿ. ಬಂದ ಉತ್ತರದಿಂದ  ಮತ್ತೆ 250 ಕಳೆಯಿರಿ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೇಳಿರಿ.  ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.

  

     ಗುಟ್ಟು: ಎದುರಾಳಿ ಹೇಳಿದ ಉತ್ತರದ ಕೊನೆಯ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿದರೆ ಗಣಿತದ ಉತ್ತರ ಅಂದರೆ ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. 

    ತಾಳೆ ವಿವರ: ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಸಂಖ್ಯೆ 60 ಎಂದಾದರೆ 60-25=35, 35+50=85, 85ಗುಣಿಲೆ10=850, 850-250=600, 600 ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೊನ್ನೆ ತೆಗೆದಾಗ 60 ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೇಲಿನ 4ನೆಯ ಗಣಿತದಂತೆ ತೋರಿದರೂ ಇಲ್ಲಿಯ ಗಣಿತ ಬೇರೆ ಹಾಗೂ ನಿಯಮ ಬೇರೆ. 

      

    ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲ ಗಣಿತಗಳಲ್ಲಿ ಸವಾಲುಗಾರನು ಎದುರಾಳಿಯ ಮುಂದೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೊಡವೆಗೆ ಹೋಗ ಕೂಡದು  ಗುಟ್ಟು ರಟ್ಟಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸ್ವಾರಸ್ಯ ಕೆಡುತ್ತದೆಯೆಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಹೇಳ ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಎದುರಾಳಿಯ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಅಂಕೆ/ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಳಿ ವಿರಮಿಸುವದಷ್ಟೇ ಸವಾಲುಗಾರನ ಕೆಲಸವಾಗಬೇಕು. ಬೇರೆ ಬಗೆಯ ಗಣಿತ ಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಮ್ಮೆ ಕಳಿಸುತ್ತೇನೆ.